Question

10．某班同學(xué)利用暑假在A、B兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查及宣傳活動(dòng)．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則，稱為“非低碳族”．各小區(qū)中，這兩“族”人數(shù)分別與本小區(qū)總?cè)藬?shù)的比值如下表：

	低碳族	非低碳族
比值（A小區(qū)）	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$
比值（B小區(qū)）	$\frac{4}{5}$	$\frac{1}{5}$

（Ⅰ）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是“低碳族”的概率；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)大力宣傳后的連續(xù)兩周，A小區(qū)“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．這兩周后，如果從A小區(qū)中隨機(jī)地選出25個(gè)人，用ξ表示這25個(gè)人中的“低碳族”人數(shù)，求數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）這4人中恰好有兩人是低碳族分三類：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族；每類中按獨(dú)立事件求概率，再求和即可．
（Ⅱ）首先求出兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中非低碳族的概率，ξ服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）記“這4人中恰有2人為低碳族”為事件A，則P（A）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}$+4×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{4}{5}×\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{33}{100}$；
（Ⅱ）設(shè)A小區(qū)的總?cè)藬?shù)為 a，過(guò)兩周后，A小區(qū)中的“非低碳族”人數(shù)與本小區(qū)總?cè)藬?shù)的比為$\frac{a×\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{5}）^{2}}{a}$=$\frac{8}{25}$
2周后低碳族的概率小區(qū)中的“非低碳族”人數(shù)與本小區(qū)總?cè)藬?shù)的比為P=1-$\frac{8}{25}$=$\frac{17}{25}$．
依題意ξ～B（25，$\frac{17}{25}$），所以E（ξ）=25×$\frac{17}{25}$=17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率及二項(xiàng)分布的期望知識(shí)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．