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20．一個平面和一個球相切于A點，從球面上一點B作該平面的垂線BC，垂足是C．若AC=2√3，BC=2，則此球的表面積等于64π．

分析 如圖，設從點B作平面a的垂線與球面的另一個交點為B′，求出BB′，進而求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：如圖，設從點B作平面a的垂線與球面的另一個交點為B′，由圓冪定理CB×CB′=CA2，得CB′=6cm，BB′=CB′-CB=4cm，
設弦BB′的中點為E，連接OE（O為球心），有OE⊥BB′，那么OE∥AC，又OA?a，BC?a，得OA∥BC，所以球的半徑為r=OA=CE=4（cm）．
∴球的表面積等于4π•42=64π．
故答案為：64π．

點評 本題考查求球的表面積，考查學生的計算能力，求出球的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某班同學利用暑假在A、B兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查及宣傳活動．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則，稱為“非低碳族”．各小區(qū)中，這兩“族”人數(shù)分別與本小區(qū)總?cè)藬?shù)的比值如下表：
低碳族非低碳族
比值（A小區(qū)）1212
比值（B小區(qū)）4515
（Ⅰ）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是“低碳族”的概率；
（Ⅱ）經(jīng)過大力宣傳后的連續(xù)兩周，A小區(qū)“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．這兩周后，如果從A小區(qū)中隨機地選出25個人，用ξ表示這25個人中的“低碳族”人數(shù)，求數(shù)學期望E（ξ）．

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11．某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了270人進行調(diào)查，得到如右圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計睡前看手機在40～50分鐘的人數(shù)為81．

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8．函數(shù)y=cos2x+2cosx的最大值為3．

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15．函數(shù)f（x）=x2-2x-2在區(qū)間[1，4]上的最小值為-3．

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5．已知集合A={x|y=√log2x}，B={y|y=12x，x＞0}，則A∩CRB=（　�。�
A．（0，1）B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．φ

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12．已知圓（x-a）2+（y-b）2=1與兩直線l1：3x-4y-1=0和l2：4x+3y+1=0都有公共點，則a+2的取值范圍為（　�。�
A．[-12，14]B．[14，34]C．（-∞，-12]∪[34，+∞）D．[-2122，1427]

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9．要得到函數(shù)y=sin（x+π6）的圖象，只需要將函數(shù)y=cosx的圖象（　�。�
A．向左平移π3個單位B．向左平移π6個單位
C．向右平移π3個單位D．向右平移π6個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．三個數(shù)0.42，20.4，log0.42的大小關系為（　　）
A．0.42＜20.4＜log0.42B．log0.42＜0.42＜20.4
C．0.42＜log0.42＜20.4D．log0.42＜20.4＜0.42

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