Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

Answer 1

分析 （1）分類討論化簡函數(shù)的解析式，再依據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的最值．
（2）分類討論去掉絕對值，分別求出不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{3，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜2}\\{-3，x≥2}\end{array}\right.$，
再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最大值為3，最小值為-3．
（2）當x≤-1時，x²-2x≤3，求得x=1；
當-1＜x＜2時，x²-2x≤-2x+1，求得-1＜x≤1；
當x≥2時，x²-2x≤-3，求得x∈∅；
綜合上述，不等式的解集為：[-1，1]．

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．