Question

13．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖如圖所示：老板根據(jù)銷售量給以店員獎勵，具體獎勵規(guī)定如表：

銷售量X個	X＜100	100≤X＜150	150≤X＜200	X≥200
獎勵金額（元）	0	50	100	150

（1）求在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎勵150元的概率
（2）記未來連續(xù)2天，店員獲得獎勵X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析 （1）由頻率直方圖得店員一天獲得50元、100元、150元的概率分別是0.3，0.2，0.1，一天不得獎勵的概率是0.4，即可求出在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎勵150元的概率；
（2）X的可能取值為0，50，150，200，250，300，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

解答 解：（1）由頻率直方圖得店員一天獲得50元、100元、150元的概率分別是0.3，0.2，0.1，一天不得獎勵的概率是0.4，
所以在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎勵150元的概率為$0．{3}^{3}+{A}_{3}^{3}×0.3×0.2×0.4+{C}_{3}^{1}×0．{4}^{2}×0.1$=0.219；
（2）X的可能取值為0，50，150，200，250，300，則
P（X=0）=0.4²=0.16，P（X=50）=2×0.4×0.3=0.24，
P（X=100）=0.3²+2×0.4×0.2=0.25，
P（X=150）=2×0.4×0.1+2×0.3×0.2=0.20，
P（X=200）=0.2²+2×0.3×0.1=0.10，
P（X=250）=2×0.2×0.1=0.04，
P（X=300）=0.1²=0.01，
∴X的分別列是：

X	0	50	100	150	200	250	300
P	0.16	0.24	0.25	0.20	0.10	0.04	0.01

EX=0×0.16+50×0.24+100×0.25+150×0.20+200×0.10+250×0.04+300×0.01=100．

點評 本題考查求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX，考查概率的計算，正確求概率是關(guān)鍵．