Question

20．設(shè)0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B，求集合D（用區(qū)間表示）

Answer 1

分析 根據(jù)方程2x²-3（1+a）x+6a=0的判別式討論a的范圍，求出相應(yīng)D即可．

解答 解：記h（x）=2x²-3（1+a）x+6a（0＜a＜1），
△=9（1+a）²-48a=（3a-1）（3a-9），
當(dāng)△＜0，即$\frac{1}{3}$＜a＜1時，D=（0，+∞）；
當(dāng)0＜a≤$\frac{1}{3}$時，h（x）＞0，可得x∈（-∞，$\frac{1}{4}$（3+3a-$\sqrt{9{a}^{2}-30a+9}$））∪（$\frac{1}{4}$（3+3a+$\sqrt{9{a}^{2}-30a+9}$），+∞），
∴D=（0，$\frac{1}{4}$（3+3a-$\sqrt{9{a}^{2}-30a+9}$））∪（$\frac{1}{4}$（3+3a+$\sqrt{9{a}^{2}-30a+9}$），+∞），

點評 本題主要考查了一元二次不等式的解法，同時考查了計算能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．