15．已知f（x）=x+ln$\frac{x}{100-x}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值為（　�。�
A．5000B．4950C．99D．$\frac{99}{2}$

分析 推導出f（x）+f（100-x）=100，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值．

解答 解：∵f（x）=x+ln$\frac{x}{100-x}$，
∴f（x）+f（100-x）=x+ln$\frac{x}{100-x}$+100-x+ln$\frac{100-x}{x}$=100，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）
=50[f（1）+f（99）]-f（50）
=50×100-50
=4950．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，解題的關(guān)鍵是推導出f（x）+f（100-x）=100．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是銳角，則tan$\frac{α+β}{2}$=1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若tanα=2，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，又$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrowe5wkrtl$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowpmzxzhj$，則$\frac{m}{n}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．2016年2月份海城市工商局對35種商品進行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種．
（1）恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？
（2）至少有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤$\frac{π}{2}$），f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|的最小值為-$\frac{3}{2}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．直線y=x-3的傾斜角為45°．

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3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐與其外接球的體積比是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$B．$\frac{\sqrt{3}}{9π}$C．$\frac{\sqrt{2}}{16π}$D．$\frac{8\sqrt{2}}{π}$

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