Question

6．某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊矩形地面DRPQ建造一幢公寓．
（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；
（Ⅱ）問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，求得OA=12，OB=18，再由直線的截距式方程，即可得到所求直線方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則$y=-\frac{2}{3}x+12$．公寓占地面積為S=（60-x）（48-y），代入y，可得二次函數(shù)，再配方，即可得到所求的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，OA=12，OB=18，
由截距式方程得：邊AB所在的直線的方程為$\frac{x}{18}+\frac{y}{12}=1$，
即$y=-\frac{2}{3}x+12$；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則$y=-\frac{2}{3}x+12$．
公寓占地面積為S=（60-x）（48-y）
=（60-x）[48-（12-$\frac{2}{3}$x）]
=（60-x）（36+$\frac{2}{3}$x）=-$\frac{2}{3}$x²+4x+2160
=-$\frac{2}{3}$（x-3）²+2166，
當(dāng)x=3時(shí)，S_max=2166，
這時(shí)$y=-\frac{2}{3}x+12=10$．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，10）時(shí)，
才能使公寓占地面積最大，最大面積為2166m²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．