12．函數(shù)f（x）=1og4（x2+2x+1）（a≤x≤b）的值域是[a，b]，a+b=1．

分析 問題轉(zhuǎn)化為a，b是方程x2+2x+1=4x的兩個根，求出a，b的值即可．

解答 解：由x2+2x+1＞0，解得：x≠-1，
故函數(shù)f（x）的定義域是：{x|x≠-1}，
當(dāng)a＜b＜-1時，函數(shù)g（x）=x2+2x+1在[a，b]遞減，
故f（x）=1og4（x2+2x+1）在[a，b]上為減函數(shù)，
則f（a）=b，且f（b）=a，不合題意；
當(dāng)b＞a＞-1時，函數(shù)g（x）=x2+2x+1在[a，b]遞增，
故f（x）=1og4（x2+2x+1）在[a，b]上為增函數(shù)，
則f（a）=a，且f（b）=b，
∴a，b是方程x2+2x+1=4x的兩個根，
∴a=0，b=1，
故a+b=1，
故答案為：1．

點評 本題考察了對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．給出下列四個命題：
①命題“若θ=-$\frac{π}{3}$，則tanθ=-$\sqrt{3}$”的否命題是“若θ≠-$\frac{π}{3}$，則tanθ≠-$\sqrt{3}$”；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；
③定義：$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為 $\frac{1}{n+2}$，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1；
④在△ABC中，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，AB邊上的中線長為$\sqrt{2}$，則AB=2$\sqrt{2}$．
以上命題正確的為①③④（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知圓錐的母線長是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（　�。�
A．$\frac{100}{3}$πB．100πC．$\frac{50}{3}$πD．50π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M和N分別是B1D1和B1C1的中點，則異面直線AM和CN所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知[t]表示不超過t的最大整數(shù)，例如[1.25]=1，[2]=2，若關(guān)于x的方程$\frac{[x]}{x-1}$=a在（1，+∞）恰有2個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（$\frac{3}{2}$，2]D．[$\frac{3}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{z}^{2}}{3}$=1表示的曲面是（　�。�
A．旋轉(zhuǎn)雙曲面B．旋轉(zhuǎn)橢球面C．旋轉(zhuǎn)拋物面D．橢圓拋物面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=x7+x6-3x5；   
（2）y=x+x-1；       
（3）y=（3x2+2）（x-5）；
（4）y=$\frac{sinx}{x}$；  
（5）y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$； 
（6）y=（x+1）（x+2）（x+3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么對立的兩個事件是（　�。�
A．至少有1個黑球與都是紅球B．至少有1個黑球與都是黑球
C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：
（1）an=3n-2；
（2）an=（-1）n•n．

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