Question

7．已知[t]表示不超過t的最大整數(shù)，例如[1.25]=1，[2]=2，若關(guān)于x的方程$\frac{[x]}{x-1}$=a在（1，+∞）恰有2個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （$\frac{3}{2}$，2]
• D． [$\frac{3}{2}$，2]

Answer 1

分析 化為解y=[x]與y=a（x-1）在（1，+∞）上恰有2個不同的交點，從而作圖求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程$\frac{[x]}{x-1}$=a在（1，+∞）恰有2個不同的實數(shù)解，
∴y=[x]與y=a（x-1）在（1，+∞）上恰有2個不同的交點，
作函數(shù)y=[x]與y=a（x-1）在（1，+∞）上的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，k_l=2，k_m=$\frac{3}{2}$，
實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2]，
故選C．

點評 本題考查了方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．