Question

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{3{x^2}}}{25}-\frac{{3{y^2}}}{100}=1$
• B． $\frac{{3{x^2}}}{100}-\frac{{3{y^2}}}{25}=1$
• C． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$
• D． $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，然后求解雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，
可得雙曲線的漸近線方程為：x±2y=0，直線l：x+2y+5=0與x軸的交點為：（-5，0），
可得c=5，$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，c²=a²+b²．解得a=2$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$，
所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．