Question

15．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．

解答 解：連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，
則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，
∵AN=2$\sqrt{2}$，∴ME=$\sqrt{2}$=EN，MC=2$\sqrt{2}$，
又∵EN⊥NC，∴EC=$\sqrt{E{N}^{2}+N{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠EMC=$\frac{E{M}^{2}+M{C}^{2}-E{C}^{2}}{2EM•MC}$=$\frac{2+8-3}{2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}}$=$\frac{7}{8}$，
∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為$\frac{7}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．