Question

14．已知f（x）=2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，并且f（x）的最小值為-3，最大值為$\sqrt{3}$-1，求a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)x的取值范圍求出sin（2x+$\frac{π}{6}$）的取值范圍，討論a的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)f（x）的最值，從而求出a、b的值．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時(shí)，（2x+$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
∴當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）的最小值為-2a+2a+b=-3，最大值為$\sqrt{3}$a+2a+b=$\sqrt{3}$-1，
解得a=1，b=-3；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的最小值為$\sqrt{3}$a+2a+b=-3，最大值為-2a+2a+b=$\sqrt{3}$-1，
解得a=-1，b=$\sqrt{3}$-1；
綜上，a=1，b=-3或a=-1，b=$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．