Question

2．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不是共線向量，求證：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 由題意易證明（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，可得垂直．

解答 證明：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不是共線向量，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow$|²=0，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

點評 本題考查向量的數(shù)量積和垂直關系，屬基礎題．