Question

4．一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下表格：

人數(shù)xi	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（1）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
（3）預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）利用上一問做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預(yù)報(bào)出對應(yīng)的y的值

解答 解：（1）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，所得散點(diǎn)圖如圖所示：
…（4分）
（2）∵$\overline{x}$=25，$\overline{y}$=$\frac{108}{7}$≈15.43，$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=3245，$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}$=5075，
∴$\hat$=$\frac{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-7\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}-7{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3245-7×25×\frac{108}{7}}{5075-7×25×25}$≈0.79，…（6分）
$\hat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=-4.32…（8分）
∴回歸直線方程是y=0.79x-4.32…（9分）
（3）進(jìn)店人數(shù)80人時(shí)，
商品銷售的件數(shù)y=0.79×80-4.32≈59件…（12分）

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查樣本中心點(diǎn)的求法，本題的運(yùn)算量比較大，是一個(gè)綜合題目