Question

19．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的周期和初相分別是（　�。�

• A． 2，-$\frac{π}{3}$
• B． 2，-$\frac{π}{6}$
• C． π，-$\frac{π}{6}$
• D． π，-$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的周期，得出ω的值，再利用點的坐標，求出φ即可．

解答 解：由圖象知，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{9π}{12}$=$\frac{3π}{4}$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$；
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$；
∴這個函數(shù)的周期是π，初相是-$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是確定初相的值，是基礎(chǔ)題目．