8．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，則BD1與平面ABCD所成角的大小為30°．

分析 連結(jié)BD、BD1，由D1D⊥平面ABCD，得∠DBD1是BD1與平面ABCD所成角，由此能求出BD1與平面ABCD所成角的大小．

解答 解：連結(jié)BD、BD1，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，垂足為D，
∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成角，
∵AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，
∴BD=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，BD1=$\sqrt{3+1}=2$，
∴sin∠DBD1=$\frac{D{D}_{1}}{B{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DBD1=30°．
∴BD1與平面ABCD所成角的大小為30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-a-5（x≤0）}\\{3{x}^{2}-（a+3）x+a（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）設(shè)a是一個小于2的確定正數(shù)，若存在實數(shù)k，使得f（x）=k有且僅有三個不相等的實根，求k的取值范圍．
（2）若a∈[-2，0]，f（x）=k的三個實根分別為x1，x2，x3，求證：-$\frac{1}{3}$＜x1+x2+x3＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過點M作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B（A右B左）．
（1）若點M的坐標(biāo)為（1，-$\frac{3}{2}$），一個切點B的橫坐標(biāo)為-1，求拋物線C的方程；
（2）若點M的坐標(biāo)為（a，-2p）（a為常數(shù)），設(shè)直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，且F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在I上也是增函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“完美增函數(shù)”．已知f（x）=ex+x，g（x）=lnx-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）是否為區(qū)間（0，+∞）上的“完美增函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）是區(qū)（0，m]上的“完美增函數(shù)”，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC為等邊三角形，D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點，DA⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．
（Ⅰ）求證：平面EDC⊥平面EBC；
（Ⅱ）若∠EDC=90°，求直線EB與平面EC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求直線A1B與平面DBC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再把圖象上各點向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，則所得的圖象的解析式為（　�。�
A．y=sin（2x+$\frac{5}{6}π$）B．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π）C．y=sin（2x+$\frac{2}{3}$π）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)$\overrightarrow{PA}=（k\;，\;12）$，$\overrightarrow{PB}=（4\;，\;5）$，$\overrightarrow{PC}=（10\;，\;k）$，則k=-2或11時，點A，B，C共線．

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同步練習(xí)冊答案