Question

2．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+2y-6≥0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y}{x}$，則z的最大值為7．

Answer 1

分析 作出約束條件對應(yīng)的可行域，z=$\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+2y-6≥0}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)過原點(diǎn)的直線經(jīng)過點(diǎn)A（$\frac{2}{5}$，$\frac{14}{5}$）時(shí)，
直線的斜率z取最大值7，
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．