Question

1．關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；
②直線x=$\frac{π}{4}$是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點$（{\frac{π}{8}，\;0}）$是y=f（x）圖象的一個對稱中心．
其中所有真命題的序號是①③．

Answer 1

分析 由條件利用兩角差的正弦公式，正弦函數的周期性以及它的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：關于函數f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故①正確．
當x=$\frac{π}{4}$時，f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=1，不是f（x）得最值，故直線x=$\frac{π}{4}$不是y=f（x）圖象的一條對稱軸，
故②不正確．
當x=$\frac{π}{8}$時，f（x）=$\sqrt{2}$sin0=0，故點$（{\frac{π}{8}，\;0}）$是y=f（x）圖象的一個對稱中心，故③正確，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎題．