4.若函數(shù)f(x)=1og2(-x2+2ax+3)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是($\frac{1}{4}$,1].

分析 若函數(shù)f(x)=1og2(-x2+2ax+3)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞減,則函數(shù)t=-x2+2ax+3在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞減,且恒為正,即$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-4+4a+3>0\end{array}\right.$,解得a的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=1og2(-x2+2ax+3)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞減,
故函數(shù)t=-x2+2ax+3在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞減,且恒為正,
故$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-4+4a+3>0\end{array}\right.$,
解得:a∈($\frac{1}{4}$,1],
故答案為:($\frac{1}{4}$,1]

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

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