7．計算${（\frac{{\sqrt{2}i}}{1+i}）^{100}}$的結(jié)果為-1．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}$，再進一步求出$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}$的平方，則答案可求．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}=\frac{\sqrt{2}i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}i}{2}$，
$（\frac{\sqrt{2}i}{1+i}）^{2}=（\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}i}{2}）^{2}=\frac{4i}{4}=i$，
則${（\frac{{\sqrt{2}i}}{1+i}）^{100}}$=i50=（i2）25=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知AD是△ABC的角平分線，且AC=2，AB=4，cos∠BAC=$\frac{11}{16}$．
（1）求△ABC的面積；
 （2）求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{4}$，4an+1（1-an）=1．
（1）設(shè)bn=$\frac{1}{2{a}_{n}-1}$，求證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求證$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{3}{4}$，則tanβ=（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{11}$C．2D．$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在極坐標(biāo)系下，點M（2，$\frac{π}{3}$）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離為$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，定義其平均數(shù)是Vn=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$（n≥N*））
（1）若數(shù)列{an}的平均數(shù)Vn=2n-1，求an
（2）若數(shù)列{an}的首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為Vn，Vn＞t-$\frac{1}{n}$對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某省組織部為了了解今年全省高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，對該省某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重進行了統(tǒng)計，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，用頻率來估計概率，若從全省報考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α為第二象限角，則-$\frac{sin2α}{cosα}$=（　�。�
A．-$\frac{6}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．-$\frac{8}{5}$D．$\frac{8}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入正整數(shù)m，n，滿足n≥m，那么輸出的p等于（　�。�
A．$C_n^{m-1}$B．$A_n^{m-1}$C．$C_n^m$D．$A_n^m$

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同步練習(xí)冊答案