Question

9．“a=$\frac{1}{2}$”是“直線l₁：（a+2）x+（a-2）y=1與直線l₂：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 對(duì)a與直線的斜率分類討論，可得兩條直線相互垂直的充要條件．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a=2時(shí)，兩條直線分別化為：4x=1，y=1，此時(shí)兩條直線相互垂直；
當(dāng)a=$\frac{4}{3}$時(shí)，兩條直線分別化為：10x-2y=3，x=-3，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去；
當(dāng)a≠$\frac{4}{3}$，2時(shí)，由于兩條直線相互垂直，∴-$\frac{a+2}{a-2}$×$\frac{2-a}{3a-4}$=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：a=$\frac{1}{2}$或3．
∴“a=$\frac{1}{2}$”是“直線l₁：（a+2）x+（a-2）y=1與直線l₂：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．