Question

9．在空間直角坐標系中BC=4，原點O在BC的中點，點A在平面xOy上，且OA=2，∠AOC=60°，點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量$\overrightarrow{AD}$的坐標為（-$\sqrt{3}$，-2，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 通過求出點D，點A的坐標，再利用向量的坐標運算即可求出．

解答 解：因為在空間直角坐標系中BC=4，原點O是BC的中點，OA=2，∠AOC=60°，
點A的坐標是（$\sqrt{3}$，1，0），
點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，BO=2，
所以BD=2，∠DBC=60°，D在平面yOz上坐標（-1，$\sqrt{3}$）
所以D的坐標為：（0，-1，$\sqrt{3}$），
所以$\overrightarrow{AD}$=（-$\sqrt{3}$，-2，$\sqrt{3}$），
故答案為：（-$\sqrt{3}$，-2，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查空間直角坐標系，求解點的坐標的求法，考查計算能力．