Question

7．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）sin（-π-α）}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{16π}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得f（α）的解析式．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得sinα=-$\frac{1}{5}$，從而求得 f（α）=-cosα=-（-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$）的值．
（3）α=-$\frac{16π}{3}$，利用誘導(dǎo)公式求得f（α）的值．

解答 解：（1）∵α是第三象限角，∴f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{-cotα•sinα}$=-cosα．
（2）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，∴f（α）=-cosα=-（-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（3）若α=-$\frac{16π}{3}$，求f（α）=-cos（-$\frac{16π}{3}$）=-cos$\frac{2π}{3}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．