Question

17．在某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分的為及格．
（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行比較；
（Ⅱ）在甲、乙兩班成績(jī)及格的同學(xué)中再隨機(jī)抽出2名同學(xué)的試卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從莖葉圖分別求出甲、乙班的平均分和方差，從而得到甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定．
（Ⅱ）由莖葉圖可知，甲班的成績(jī)及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成績(jī)及格有91，92，93，95，101有5人，隨機(jī)抽出2名同學(xué)，共有C₉²=36種，其中全為甲班的有C₄²=6種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）從莖葉圖可以得到：
甲班的平均分為：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=89分，
乙班平均分為：$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=89分．
甲班的方差S_甲²=$\frac{1}{10}$[（72-89）²+（75-89）²+（77-89）²+（84-89）²+（87-89）²+（88-89）²+（95-89）²+（98-89）²+（106-89）²+（108-89）²]=142.6，
乙班的方差S_乙²=$\frac{1}{10}$[（78-89）²+（79-89）²+（86-89）²+（87-89）²+（88-89）²+（91-89）²+（92-89）²+（93-89）²+（95-89）²+（101-89）²]=44.4，
所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定．
（Ⅱ）由莖葉圖可知，甲班的成績(jī)及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成績(jī)及格有91，92，93，95，101有5人，
隨機(jī)抽出2名同學(xué)，共有C₉²=36種，其中全為甲班的有C₄²=6種，
故抽出的2人恰好都是甲班學(xué)生的概率P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．