Question

19．求函數(shù)y=2^2x+2^x-1在區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．

解答 解：y=2^2x+2^x-1=（2^x）²+2^x-1=（2^x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
設(shè)t=2^x，
∵-1≤x≤1，∴$\frac{1}{2}$≤2^x≤2，即$\frac{1}{2}$≤t≤2，
則函數(shù)等價為y=f（t）=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
∴當t=2時，函數(shù)取得最大值f（2）=2²+2²-1=4+4-1=7，
當t=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取得最小值f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$=1-$\frac{5}{4}$=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的最值，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．