Question

15．給出下列命題：
①將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓；
②若空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若空間向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
④空間中任意兩個單位向量必相等；
⑤零向量沒有方向；
其中假命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量，向量相等，零向量等向量的基本概念，逐一分析5個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個球，故錯誤；
②若空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，但兩個向量的方向是否一致不確定，故$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$不一定成立，故錯誤；
③若空間向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$，正確；
④空間中任意兩個單位向量模必相等，但方向是否一致不確定，故錯誤；
⑤零向量方向不確定，但不是沒有方向，故錯誤；
綜上可得，綜合的命題有4個，
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間向量的基本概念，難度不大，屬于中檔題．