12.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1+2a2=3,a32=4a2a6,則a4=(  )
A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{24}{5}$C.$\frac{3}{16}$D.$\frac{9}{16}$

分析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公比,由此能求出a4的值.

解答 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,
∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1+2a2=1,a32=4a2a6,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2{a}_{1}q=3}\\{({a}_{1}{q}^{2})^{2}=4{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{5}}\\{q>0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
∴a4=a1q3=$\frac{3}{2}$×$({\frac{1}{2})}^{3}$=$\frac{3}{16}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題,但是解題時(shí),需要注意限制性條件“等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)”.

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A.1+2$\sqrt{2}$B.3+2$\sqrt{2}$C.3-2$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{2}$-1

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A.$\frac{15}{16}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{9}{16}$D.$\frac{7}{16}$

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