Question

4．已知f（x）=|x+1|+|x-a|為偶函數(shù)，則a=1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：若f（x）=|x+1|+|x-a|為偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
則f（-2）=f（2），
即1+|-2-a|=3+|2-a|，
即|a+2|=2+|a-2|，
平方得a²+4a+4=4+4|a-2|+a²-4a+4，
即2a-1=|a-2|，
平方得4a²-4a+1=a²-4a+4，
即3a²=3，即a²=1，
得a=1或a=-1，
當a=-1時，2a-1=|a-2|等價為-3=3不成立，
則a=1，
此時f（x）=|x+1|+|x-1|，
則f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f（x），滿足函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．