分析 (Ⅰ)由∠ACB=90°,CD⊥AB于D,得到CD2=AD•DB,由此利用切割線定理能證明CE•CB=AD•DB.
(Ⅱ)由NF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{N}^{2}}$,線段OF的長為定值,得到需求解線段ON長度的最小值,由此能求出結(jié)果.
解答 證明:(Ⅰ)在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴CD2=AD•DB,
∵CD是圓O的切線,
由切割線定理,得CD2=CE•CB,
∴CE•CB=AD•DB.
解:(Ⅱ)∵ON⊥NF,∴NF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{N}^{2}}$,
∵線段OF的長為定值,即需求解線段ON長度的最小值,
弦中點到圓心的距離最短,此時N為BE的中點,點F與點B或E重合,
∴|NF|max=$\frac{1}{2}$|BE|=2.
點評 本題考查兩組線段乘積相等的證明,考查線段長最小的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意切割線定理的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 9 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 48 | C. | 72 | D. | 120 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 16+6$\sqrt{2}$+4π | B. | 16+6$\sqrt{2}$+3π | C. | 10+6$\sqrt{2}$+4π | D. | 10+6$\sqrt{2}$+3π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com