Question

18．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定理定理得α⊥β；在②中，n∥α或n?α；在③中，由線面平行判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m與β相交、平行或m?β．

解答 解：α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：
在①中：若m⊥α，m?β，則由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正確；
在②中：若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故②錯誤；
在③中，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，
則由線面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正確．
④若m∥α，α⊥β，則m與β相交、平行或m?β，故④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．