4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線x2=y-1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．5B．$\frac{5}{4}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

分析 可設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=$\frac{a}$x，由題意可得x2-$\frac{a}$x+1=0有兩個相等的實數(shù)解，運用判別式為0，可得b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：可設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=$\frac{a}$x，
由漸近線與拋物線x2=y-1只有一個公共點，
可得x2-$\frac{a}$x+1=0有兩個相等的實數(shù)解，
即有△=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$-4=0，
即b=2a，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程和直線與拋物線相切的條件：判別式為0，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求證：
（1）${C}_{n}^{m+1}$${÷C}_{n}^{m}$=$\frac{n-m}{m+1}$；
（2）${C}_{n-1}^{m}$${+C}_{n-2}^{m}$${+C}_{n-3}^{m}$+…+${C}_{m+1}^{m}$${+C}_{m}^{m}$=${C}_{n}^{m+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知F1、F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1的左右焦點，點Pi（xi，0）與Pi′（xi′，0）（i=1，2，3，…，10）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且xi＜-4，過Pi做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi點，過Pi′做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi′點，若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，則|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=80+m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=$\frac{a}$x的垂直的直線l交雙曲線于A，B兩點，若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{m}$=（9，-$\frac{1}{3}$）平行，則雙曲線C的離心率等于 （　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{\sqrt{14}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．雙曲線$M：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，記|F1F2|=2c，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點為P，若|PF1|=c+2，則P點的橫坐標為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左、右頂點為A，B過F作x軸的垂線與雙曲線交于C，D兩點，若AC⊥BD，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線與雙曲線C的右支交于點P，若線段F1P的中點Q恰好在雙曲線C的一條漸近線，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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