9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AC}$2=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，則△ABC是（　�。�
A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

分析 根據(jù)條件進行向量數(shù)量積的運算，以及根據(jù)向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義便可得出$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}=0$，這樣便可得出三角形ABC的形狀．

解答 解：${\overrightarrow{AC}}^{2}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BC}=0$；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}=0$；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}=0$；
即BC⊥AB；
∴△ABC為直角三角形．
故選D．

點評 考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運算，向量垂直的充要條件．

練習冊系列答案
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19．如圖，AB是圓O的直徑，C為AB的延長線上一點，切線CD交圓O于點D，∠ACD的平分線分別交DB，DA于點E，F(xiàn)．
（1）求證：DE=DF；
（2）若DA=DC，AC=4，求CD的長．

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20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k＞0）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的范圍；
（2）當$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為30°時，求實數(shù)k的值．

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17．設i為虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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4．已知a，b，c滿足a＜b＜c，且ac＜0，則下列不等關系中不滿足恒成立條件的是（　　）
A．$\frac{b-c}{a}$＞0B．$\frac{a}{c}$＜$\frac{c}$C．$\frac{c-a}{ac}$＜0D．$\frac{{c}^{2}}{a}$＜$\frac{^{2}}{a}$

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14．如圖，正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，E，F(xiàn)分別為SA，SD的中點．
（1）當SA=$\sqrt{5}$時，證明：平面BEF⊥平面SAD；
（2）若平面BEF與底面ABCD所成的角為$\frac{π}{3}$，求S-ABCD的體積．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點．設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=-2x+m（m＞0），試求m的值．

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18．為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=1+cosx圖象上所有的點（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變
C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
D．縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，橫坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-3，2），若k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$和$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$互相垂直，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．17B．18C．19D．20

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