Question

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤2}\\{x+3y-14≤0}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為8．

Answer 1

分析 首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，然后設(shè)直線l：z=x+y，將直線l進(jìn)行平移，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，且x，y都是正整數(shù)，從而得到z的最大值．

解答 解：將不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤2}\\{x+3y-14≤0}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，如圖：
設(shè)直線l：z=x+y，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l越向上平移時(shí)，z的值越大，
當(dāng)直線l經(jīng)過A時(shí)，z有最大值，且x，y都是正整數(shù)，由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-14=0}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得到A（5，3）
∴z的最大值是5+3=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的解題方法．