Question

16．已知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0．b＞0）$的一條漸近線交于點P（x₀，-2），則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求出拋物線的準(zhǔn)線方程x=-1，求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可所求值．

解答 解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0．b＞0）$的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由題意可得x₀=-1，-$\frac{a}$=-2，
即有b=2a，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．