Question

10．到點(diǎn)F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距離之差為2$\sqrt{2}$的點(diǎn)的軌跡方程是y=x，（x≥1）．

Answer 1

分析 求出|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，軌跡上任意一點(diǎn)P有PF₁-PF₂=2$\sqrt{2}$=|F₁F₂|，由此利用雙曲線定義能求出點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：∵點(diǎn)F₁（-1，-1）和F₂（1，1），
∴|F₁F₂|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距離之差為2$\sqrt{2}$，
即軌跡上任意一點(diǎn)P有PF₁-PF₂=2$\sqrt{2}$=|F₁F₂|，
∵點(diǎn)F₁（-1，-1）和F₂（1，1）都在直線y=x上，
∴點(diǎn)P在直線y=x上，
又∵動(dòng)點(diǎn)P是到F₁的距離大于到F₂的距離，
∴x到點(diǎn)F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距離之差為2$\sqrt{2}$的點(diǎn)的軌跡方程是y=x，（x≥1）．
故答案為：y=x，（x≥1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．