Question

13．已知（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$=-1．

Answer 1

分析 由題意可得a₀=1，在所給的等式中，令x=$\frac{1}{2}$，即可求得$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$的值．

解答 解：在（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，顯然，a₀=1．
令x=$\frac{1}{2}$，可得1+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．