14．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值的表達(dá)式，解出即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a，對稱軸是x=a，
當(dāng)a≤0時：f（x）在[0，1]遞減，
∴f（x）max=f（0）=1-a=1，解得：a=0；
當(dāng)0＜a＜1時：f（x）在[0，a）遞增，在（a，1]遞減，
∴f（x）max=f（a）=a2-a+1=1，解得：a=0或1，不滿足0＜a＜1舍去；
當(dāng)a≥1時：f（x）在[0，1]遞增，
∴f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=1，解得：a=1．
綜上所述，a=1或0．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．寫出命題：“若關(guān)于X的方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m＜1”的逆命題、否命題和逆否命題并判定它們真假．

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（I）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）畫出y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的圖象，并求y=f（x）在[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值與最小值．

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2．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到的函數(shù)圖象的對稱中心與f（x）圖象的對稱中心重合，則ω的最小值是4．

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9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（當(dāng)x是有理數(shù)時）}\\{0（當(dāng)x是無理數(shù)時）}\end{array}\right.$的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系分別是什么？

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．
（1）當(dāng)a=-4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．若以不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-x-2）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）-1的解集為定義域，求函數(shù)y=4x-2x+1+5的值域．

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17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)$P（{\frac{1}{5}，0}）$，求k的取值范圍．

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18．某種產(chǎn)品自投入市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由174元降至58元，這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率大約是31%（計(jì)算結(jié)果精確到1%）（參考數(shù)據(jù)$\root{3}{3}=1.44$）．

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