Question

14．從區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意，本題屬于幾何概型的運(yùn)用，已知區(qū)間的長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}$，滿足sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$的x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求出區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型公式解答．

解答 解：在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，sinx$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，由幾何概型知，符合條件的概率為$\frac{\frac{π}{3}}{\frac{π}{2}}=\frac{2}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角函數(shù)與幾何概型等知識(shí)，關(guān)鍵是求出滿足條件的x區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型關(guān)系求之．