1.設(shè)點(diǎn)A(-3,5)和B(2,15),在直線l:3x-4y+4=0上找一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|為最小,則這個(gè)最小值為5$\sqrt{13}$.

分析 設(shè)點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于直線l:3x-4y+4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(a,b),求出A′.可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|.

解答 解:設(shè)點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于直線l:3x-4y+4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(a,b),
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-5}{a+3}×\frac{3}{4}=-1}\\{3×\frac{a-3}{2}-4×\frac{b+5}{2}+4=0}\end{array}\right.$,解得A′(3,-3).
則|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5$\sqrt{13}$.
故答案為:5$\sqrt{13}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法、互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}$(ax+2)在[-1,3]上遞增,則a的取值范圍是(  )
A.(-∞,0)B.$(-\frac{2}{3},0)$C.(-1,0)D.(-3,-1)

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14.在等比數(shù)列,${S_n}={3^n}-1$,則a1等于(  )
A.2B.3C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx,其中m為實(shí)常數(shù).
(1)當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí),求不等式f(x)<x的解集;
(2)當(dāng)m變化時(shí),討論關(guān)于x的不等式f(x)+$\frac{x}{2}$≥0的解集.
(3)f(x)>-1在x>2恒成立,求m的范圍.

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17.在下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( 。
①若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺;
②由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心($\overline{x}$,$\overline{y}$);
③殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
④若復(fù)數(shù)z=m2-1+(m+1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m=±1.
A.0B.1C.2D.3

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6.已知m,n為空間中兩條不同的直線,α,β為空間中兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( 。
A.若m∥α,m∥β,則α∥βB.若m⊥α,m⊥n,則n∥αC.若m∥α,m∥n,則n∥αD.若m⊥α,m∥β,則α⊥β

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13.已知函數(shù)f(x)=lg(x+1)
(1)當(dāng)x∈[1,9]時(shí),求函數(shù)f(x)的反函數(shù);
(2)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范圍.

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9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,x∈[1,4]}\\{(x-5)^{2}+1,x∈(4,7]}\end{array}\right.$.
(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象;
(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不需要證明);
(3)寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)f(x)取最值,并求出最值(不需要證明).

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10.已知:函數(shù)f(x)=ax2-bx+c,若f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),且f(0)=3,
(1)求a,b,c的值 
(2)若x∈[-1,2],求函數(shù)f(x)值域.

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