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17．f（x）=$\sqrt{1-{2^x}}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，-3）∪（-3，0]B．（-∞，-3）∪（-3，1]C．（-3，0]D．（-3，1]

分析 由根式內部的代數式大于等于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{x}≥0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，解得：-3＜x≤0，
∴$f（x）=\sqrt{1-{2^x}}+\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定義域為（-3，0]．
故選：C．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點D是PB的中點，點E是PC上的一點，
（1）當DE∥BC時，求證：直線PB⊥平面ADE；
（2）當DE⊥PC時，求證：直線PC⊥平面ADE；
（3）當AB=BC時，求二面角A-PC-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，E是CC1的中點，且A1B⊥A1D．
（1）證明：平面A1BD⊥平面BDE；
（2）求直線A1D與直線BE所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元．
（1）求y（萬元）與x（件）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍
（2）該工廠的年產量為多少件時，所得年利潤最大？（年利潤=年銷售總收入-年總投資）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$-k（$\frac{2}{x}$+lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e]B．[0，e]C．（-∞，e）D．[0，e）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點P是棱DF的中點．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）求點B到面PCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，若CD1垂直于平面ABCD，且$C{D_1}=\sqrt{3}$，M是線段AB的中點．
（1）求證：BC⊥AD1；
（2）設N是線段AC上的一個動點，問當$\frac{CN}{AC}$的值為多少時，可使得D1N與平面C1D1M所成角的正弦值為$\frac{1}{5}$，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．當n∈N，且n＞1時，求證：2＜（1+$\frac{1}{n}$）n＜3．

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