Question

8．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，得到函數(shù)f（x）的圖象，若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則φ的值等于$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，得到函數(shù)f（x）=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-2φ+$\frac{π}{6}$）的圖象，
若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則-2φ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．