Question

20．已知$\frac{2i}{1-i}+ai=b-2i（a，b∈R）$．求$\int_{\;\;a}^{\;b}{（3{x^2}}-2）dx$=22．

Answer 1

分析 先根據(jù)復(fù)數(shù)相等確定a，b的值，再直接運(yùn)用定積分計(jì)算公式求解．

解答 解：因?yàn)?\frac{2i}{1-i}+ai=b-2i（a，b∈R）$，
所以-1+（a+1）i=b-2i，
即b=-1且a+1=-2，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，所以，
$\int_{\;\;a}^{\;b}{（3{x^2}}-2）dx$=${∫}_{-3}^{-1}$（3x²-2）dx
=$（x^3-2x）{|}_{-3}^{-1}$
=（1）-（-21）=22，
所以，原式的值為22，
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及定積分的求解，涉及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和多項(xiàng)式函數(shù)定積分的運(yùn)算，屬于中檔題．