5．設非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrownz2ls2z$，滿足$\overrightarrowpdfmegd$=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow$-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$，求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrowx1tqryv$．

分析 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結合向量數(shù)量積的交換律，即可得證．

解答 證明：$\overrightarrow6zlxqst$=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow$-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow0sovtvg$=$\overrightarrow{a}$•[（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow$-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$]
=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）=0，
即有$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrowwelok52$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是同一平面內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，如果a=$\sqrt{3}$+1，b=2，c=$\sqrt{2}$，那么∠C等于（　　）
A．60°B．45°C．30°D．15°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=1n（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）．
（1）證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若f（t）+f（1-2t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=2，則向量$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$的長度等于（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{5}$C．12D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xln（x-1）}{x-2}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當x∈（1，2）∪（2，+∞）時，f（x）＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（2）=3，且在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[-1，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若f（x）-g（x）=-2x+3，求函數(shù)g（x）的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{f（x-3），x＞0}\end{array}\right.$，則f（1）=-3，f（2015）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為2826cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案