Question

10．①若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{CD}$，則A，B，C，D四點(diǎn)共線；
②若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$，則A，B，C三點(diǎn)共線；
③若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為不共線的非零向量，$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
④若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個(gè)不共面的向量，且滿足等式k₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，則k₁=k₂=k₃=0．
其中是真命題的序號(hào)是②③④．

Answer 1

分析 ①②③利用向量共線定理即可判斷出真假；
④利用向量共面定理即可判斷出真假．

解答 解：①若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{CD}$，則A，B，C，D四點(diǎn)共線或AB∥CD，因此是假命題；
②若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$，則A，B，C三點(diǎn)共線，是真命題；
③若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為不共線的非零向量，$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}=-4\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，是真命題；
④若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個(gè)不共面的向量，且滿足等式k₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，則k₁=k₂=k₃=0，是真命題．
其中是真命題的序號(hào)②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題查克拉簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、向量共線定理與向量共面定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．