20．某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，
計算可得最小面的面積為$\frac{1}{2}$×1×4=2，
最大的是底面面積為$\frac{1}{2}$（2+4）×2-$\frac{1}{2}$×2×1=5，
所以它們的比是$\frac{2}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
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3．已知a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），求角A，B，C．

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11．底面為正六邊形的六棱錐P-ABCDE，$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{GB}$，$\overrightarrow{PH}$=$\overrightarrow{HC}$，記三棱錐G-PAH的體積為V1，三棱錐H-PAE的體積為V2，則V1：V2是$\frac{1}{9}$．

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8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F，定點A（$\frac{5}{3}$a，0），在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．

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15．如圖，三棱柱中ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點，側(cè)面A1ACC1為邊長為2的菱形，AC⊥CB，BC=1．
（Ⅰ）證明：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求三棱錐B-A1B1C的體積．

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5．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當其主視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+21nx（a∈R）．
（1）當a=$\frac{2}{3}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＞$\frac{1}{2}$時，設(shè)g（x）=（x2-2x）ex．求證；對任意x1∈（0，2]，均存在∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x2，a為正常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{16π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{9}$

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