Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}cos（2x+\frac{π}{4}）$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式、余弦函數(shù)的周期性和最值，可得函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
（2）由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，再結(jié)合x∈[0，π]，可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），故函數(shù)f（x）的最小正周期為 $\frac{2π}{2}$=π，
且函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）由2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈z，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．
又x∈[0，π]，則f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，$\frac{3π}{8}$]，[$\frac{7π}{8}$，π]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．