8．函數(shù)y=cos2x+2cosx的最大值為3．

分析 由cos2x=2cos2x-1，利用配方法得到y(tǒng)=cos2x+2cosx=2（cosx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，由此能求出函數(shù)y=cos2x+2cosx的最大值．

解答 解：∵y=cos2x+2cosx
=2cos2x+2cosx-1
=2（cosx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y=cos2x+2cosx取最大值ymax=2（1+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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