3．已知公差為$\frac{56}{15}$的等差數(shù)列中，前三項和為34，最后三項和為146，則這個數(shù)列共有13項．

分析 由等差數(shù)列的通項公式得3（a1+an）=180，從而得到Sn=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=30n=390，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵公差為$\frac{56}{15}$的等差數(shù)列中，前三項和為34，最后三項和為146，
∴由題意可知：a1+a2+a3+an-2+an-1+an=3（a1+an）=34+146=180，
∴${a}_{1}+{a}_{1}+（n-1）×\frac{56}{15}$=60，①
∵a1+a2+a3=34，∴a2=${a}_{1}+\frac{56}{15}$=$\frac{34}{3}$，解得${a}_{1}=\frac{34}{3}-\frac{56}{15}$=$\frac{38}{5}$，
把${a}_{1}=\frac{38}{5}$代入①，解得n=13，
∴n=13．
故答案為：13．

點評 本題考查等差數(shù)列的項數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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