3．已知公差為$\frac{56}{15}$的等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，則這個(gè)數(shù)列共有13項(xiàng)．

分析 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得3（a1+an）=180，從而得到Sn=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=30n=390，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵公差為$\frac{56}{15}$的等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，
∴由題意可知：a1+a2+a3+an-2+an-1+an=3（a1+an）=34+146=180，
∴${a}_{1}+{a}_{1}+（n-1）×\frac{56}{15}$=60，①
∵a1+a2+a3=34，∴a2=${a}_{1}+\frac{56}{15}$=$\frac{34}{3}$，解得${a}_{1}=\frac{34}{3}-\frac{56}{15}$=$\frac{38}{5}$，
把${a}_{1}=\frac{38}{5}$代入①，解得n=13，
∴n=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{n}{4（n+1）}$．

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14．已知m，n為異面直線(xiàn)，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，則l（　�。�
A．與m，n都相交B．與m，n中至少有一條相交
C．與m，n都不相交D．與m，n中一條相交

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11．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，那么c的值是3．

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18．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=bcosC+$\sqrt{3}$csinB．
（1）若a2sinC=4$\sqrt{3}$sinA，求△ABC的面積；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{7}$，且c＞b，BC邊的中點(diǎn)為D，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)log23，lgx，log812三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則x=$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，AC=3，cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則AB=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．8C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，則S2015=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于y軸的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，M為線(xiàn)段QP的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C短軸長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)M的軌跡方程．

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