Question

9．已知異面直線l₁，l₂所成的角為60°，MN為公垂線段，E∈l₁，F(xiàn)∈l₂，且ME=NF=MN=1，則EF=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過M作l₁的平行線l，過F點(diǎn)作MN的平行線FP，交l于 P，連結(jié)EP，推導(dǎo)出四邊形MNFP是邊長為1的正方形，△EMP是邊長為1的三角形，PF⊥PE，由此利用勾股定理能求出EF．

解答 解：過M作l₁的平行線l，過F點(diǎn)作MN的平行線FP，交l于 P，連結(jié)EP，
∵異面直線l₁，l₂所成的角為60°，MN為公垂線段，E∈l₁，F(xiàn)∈l₂，且ME=NF=MN=1，
∴MP=PF=ME=1，四邊形MNFP是邊長為1的正方形，∠EMP=60°，
∴△EMP是邊長為1的三角形，PF⊥MP，PF⊥ME，
∵M(jìn)P∩ME=M，∴PF⊥平面MEP，∴PF⊥PE，
∴EF=$\sqrt{P{F}^{2}+P{E}^{2}}$=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象力和空間思維能力的培養(yǎng)．