Question

2．過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=9．

Answer 1

分析 先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y²=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．

解答 解：拋物線C：y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)F（1，0）．
∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，
∴A的橫坐標(biāo)為4，
代入拋物線C：y²=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，
不妨設(shè)A（4，4），則k_AF=2，
∴直線AB的方程為y=2（x-2），
代入拋物線C：y²=4x，可得8（x-2）²=4x，
即x²-5x+4=0，
∴x=4或x=1，
∴B的橫坐標(biāo)為1，
∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，
∴|AB|=6+3=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．